Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)P，從B點(diǎn)開始，沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△ABP面積為S.

(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域和值域.

(2)求f［f(3)］的值.

Answer 1

思路解析：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型，然后再利用有關(guān)知識(shí)解決，應(yīng)特別注意定義域.

解：(1)如下圖所示，=×4×x=2x，0＜x≤4,

=×4×4=8，4＜x≤8,

=×4×(12-x)=24-2x，8＜x＜12,

∴S=f(x)=定義域?yàn)?0，12),

值域?yàn)?0，8)∪｛8｝∪(0，8)=(0，8).

(2)f［f(3)］=f(6)=8.

評(píng)注：用函數(shù)描述和研究現(xiàn)實(shí)世界中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是學(xué)習(xí)函數(shù)的歸宿，正確分析實(shí)際問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，并用數(shù)學(xué)工具(函數(shù))進(jìn)行描述是解題的關(guān)鍵，此實(shí)際問(wèn)題中點(diǎn)在不同路徑上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其面積的變化規(guī)律是不同的，因此應(yīng)該用分段函數(shù)描述.