PA,PB是圓(x-a)2+(y-b)2=r2的兩條切線,A,B為切點,∠APB=90°,則點P的軌跡方程為
(x-a)2+(y-b)2=2r2
(x-a)2+(y-b)2=2r2
分析:設圓心為C,連結AC、BC、PC,由圓的切線的性質(zhì)得到四邊形PACB是邊長等于半徑r的正方形,其對角線|PC|=
2
r
,因此點P的軌跡是以C為圓心、半徑等于
2
r
的圓,可得點P的軌跡方程.
解答:解:設圓心為C(a,b),連結AC、BC、PC
∵PA、PB分別與圓C相切,∠APB=90°,
∴四邊形PACB是邊長等于半徑r的正方形,可得對角線|PC|=
2
r

因此,動點P滿足到定點C的距離等于定長
2
r
,
其軌跡是以C為圓心、半徑等于
2
r
的圓
軌跡方程為(x-a)2+(y-b)2=2r2
故答案為:(x-a)2+(y-b)2=2r2
點評:本題在圓中給出兩條切線互相垂直,求它們的交點P的軌跡方程.著重考查了圓的性質(zhì)、圓的標準方程和動點軌跡的求法等知識,屬于中檔題.
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2
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