9．已知等邊△ABC的邊長為3，D是BC邊上一點，若BD=1，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$的值是6．

分析 用$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AB}$表示出$\overrightarrow{AD}$，再計算數(shù)量積．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=3×3×cos60°=$\frac{9}{2}$．
$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}•$（$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{2}{3}×\frac{9}{2}+\frac{1}{3}×{3}^{2}$=6．
故答案為6．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若將△ABD沿直線BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，則直線A′B與平面BCD所成角的正弦值是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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20．如圖，△BCD與△MCD都是正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABM；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求三棱錐A-BCD與三棱錐M-ACD的體積比；
（Ⅲ）若AB=2$\sqrt{3}$，CD=2，求直線DM與平面ACM所成角的正弦值．

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17．已知圓C的圓心在射線y=x一4（y≥0）上，在x軸上截得的弦長為4，且過點（2，0）．求圓C的標準方程．

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4．在（x2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5展開式中，常數(shù)項為5．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≥4}\\{f（x+1）\;\;，x＜4}\end{array}}$，則f（2+log23）的值為（　　）
A．24B．16C．12D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若“?x∈R，x2+2x+a≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{25+a}{x}$+a（a∈R），若對于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-2恒成立，則a的取值范圍是[-4$\sqrt{6}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橋是南北方向，受落潮影響，海水以12.5km/h的速度向東流，現(xiàn)有一艘工作艇，在誨面上航行檢查橋墩的狀況，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿著與橋平行的方問由南向北航行，則艇的航向如何確定？

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