【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為50元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【答案】（1）；（2）100萬(wàn)件.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件分和兩個(gè)范圍求得解析式，從而得出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；

（2）分別求解分段函數(shù)在相應(yīng)范圍的最大值，比較其大小得出利潤(rùn)函數(shù)的最大值.

（1）依題意得：

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.

∵

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)的鎢礦資源儲(chǔ)量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量中占比近,居全球首位。中國(guó)又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱(chēng)。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí), 是的二次函數(shù);當(dāng)時(shí), .測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表.

x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=

（2）求函數(shù)的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

① 函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)．

② 奇函數(shù)的圖象一定過(guò)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)．

③ 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

④ 若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

其中正確命題的序號(hào)是_________ (填上所有正確命題的序號(hào)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足.證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多

C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個(gè)學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個(gè)學(xué)生并測(cè)量其體重?cái)?shù)據(jù)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個(gè)樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請(qǐng)你給出一個(gè)你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

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