已知曲線D：交軸于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M是直線上的任一點，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（Ｏ為坐標(biāo)原點）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且。試求此時弦PQ的長。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）圓方程由參數(shù)方程可化為交軸于A，B

依題意，設(shè)橢圓，則，，得

橢圓方程為……………………………………………………… 5分

（2）設(shè)直線上任一點M，則以O(shè)M為直徑的圓方程為

，即。

又⊙O方程為，直線PQ方程為，

令得∴點的坐標(biāo)為

由得……………………………… 8分

    

設(shè)G，H，則  1

                                 2

     又

           3

    由123解得

     方程：

     圓心O到的距離

    

        即弦PQ的長為…………………………………… 13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)
12
，設(shè)點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點，直線AP與曲線C在點B處的切線交于點D，當(dāng)點P運動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線D：
x=2
2
cosθ
y=2
2
sinθ
與曲線C交于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓其交點在x軸上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M是直線x=-4上上的任一點，以O(shè)M為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（O為坐標(biāo)原點）．若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且
1
2
|PQ|=
(2
2
)2-(
2
)2
=
6
．試求此時弦PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（2）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市安陸一中高三數(shù)學(xué)綜合檢測題9（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值．
（2）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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