Question

已知函數(shù)．

（1）若對于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，求：

①實(shí)數(shù)的取值范圍； ②的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）分離參數(shù)，若對于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，得，再求出的最大值即可；

（2）先去絕對值，當(dāng)時，方程化為，時，無解；時，；

當(dāng)時，方程化為，，而其中，故在區(qū)間內(nèi)至多有一解；

綜合�。�ⅱ）可知，，且 ，得．

試題解析：（1），

記，易知在上遞增，在上遞減，

∴，∴即可 （5分）

（2）①�。�時，方程化為，時，無解；時，；

ⅱ）時，方程化為，，而其中，故在區(qū)間內(nèi)至多有一解；

綜合ⅰ）ⅱ）可知，，且時，方程有一解，故；時，方程也僅有一解，令，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是； （10分）

②方程的兩解分別為，，

（14分）

考點(diǎn)：（1）絕對值，不等式的恒成立問題；（2）函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)