如圖所示，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點(diǎn)P、Q分別是ED和AC的中點(diǎn)，求：

（1）異面直線PM與FQ所成的角；

（2）四面體P-EFB的體積；

（3）異面直線PM與FQ的距離．

答案：
解析：

解：（1）將已知圖形以AD、DC、DM為相鄰的三條棱補(bǔ)成如圖所示的正方體，易知BF∥MP，連結(jié)BQ，則ÐQFB即為異面直線PM與FQ所成的角，由正方體的性質(zhì)知DBFQ是直角三角形，由，知ÐQFB=30°，即所求的為30°；

（2）由于DP=PE，所以四面體P-EBF的體積等于四面體D-EBF的一半，所以所求的體積；

（3）由（1）異面直線PM與FQ的距離即為MP到平面BFQ的距離，也即M點(diǎn)到平面BFD的距離，設(shè)這一距離為d，

∴


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如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線互相平分，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；

（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．

 

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