已知三棱錐A-BCD中，側(cè)棱長和底面邊長均相等，E為側(cè)棱AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）要證明AB⊥平面CDE，只需要證AB⊥DE，AB⊥CE，由已知條件可得，
（2）由（1）得（1）知AB⊥平面CDE，AB?平面ABC，所以平面CDE⊥平面ABC．
解答： 證明（1）∵三棱錐A--BCD中，側(cè)棱長和底面邊長均相等
∴△ADB，△ABC均為等邊三角形
又E是AB的中點(diǎn)
∴AB⊥DE，AB⊥CE
∵DE?平面CDE，CE?平面CDE，CE∩DE=E，
∴AB⊥平面CDE
（2）又（1）知AB⊥平面CDE
∵AB?平面ABC
∴平面CDE⊥平面ABC
點(diǎn)評：本題主要考察面面垂直和線面垂直的判定，關(guān)鍵是它們之間的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+…+an=n-an，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）令bn=（2-n）（an-1），求數(shù)列{bn}的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
2
1
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個特征向量．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，λ的值；       
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1上有一動點(diǎn)M，棱BD1上有一動點(diǎn)N，當(dāng)MN⊥AA1時，棱長為a．問：線段MN的最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿PH，HA，HB，HC構(gòu)成，其底端三點(diǎn)A，B，C均勻地固定在半徑為3m的圓O上（圓O在地面上），P，H，O三點(diǎn)相異且共線，PO與地面垂直．現(xiàn)要求點(diǎn)P到地面的距離恰為3
3
m，記用料總長為L=PH+HA+HB+HC，設(shè)∠HAO=θ．
（1）試將L表示為θ的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當(dāng)θ的正弦值是多少時，用料最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=-3+i（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，1）且斜率為2的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的一個內(nèi)角為120°，且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為
 
．

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