若二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），則
a
c2+4
+
c
a2+4
的最小值為
 
．
分析：由題意可知，a＞0，△=0，從而求出ac=4，將所求式子中的4代換成ac，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行整理，進(jìn)而利用均值不等式求出最小值．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴a＞0，△=16-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=4，
∴
a
c2+4
+
c
a2+4

=
a
c2+ac
+
c
a2+ac

=
a
c(a+c)
+
c
a(a+c)

=
1
c
-
1
a+c
+
1
a
-
1
a+c

=
1
a
+
1
c
-
2
a+c

≥2
1
ac
-
2
2
ac
=
1
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)取等號(hào)．
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．同時(shí)注意裂項(xiàng)法的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（-2），且函數(shù)的f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對(duì)任意的x∈[
12
，+∞)，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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x -2 1 3
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則不等式f （x）＜0的解集為（　�。�

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（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則二次函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)在（　�。�
A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限

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