設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列
的集合:①對任意
,
恒成立;②對任意
,存在與n無關的常數(shù)M,使
恒成立.
(1)若
是等差數(shù)列,
是其前n項和,且
試探究數(shù)列
與集合W之間的關系;
(2)設數(shù)列
的通項公式為
,且
,求M的取值范圍.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)先根據(jù)條件,利用等差數(shù)列的性質得到
的前n項和
,然后檢驗其是否滿足①②條件即可;(2)由數(shù)列
的通項公式經(jīng)作差可知,當
時,
,此時,數(shù)列
單調遞減,當
時,
,即
,從而得到數(shù)列
中的最大項為
,由
恒成立,從而知
的取值范圍是
.
試題解析:(1)設等差數(shù)列
的公差是
,則
解得
1分
∴
(3分)
∴
∴
,適合條件①
又
,
∴當
或
時,
取得最大值20,即
,適合條件②.
綜上,
(6分)
(2)∵
,
∴當
時,
,此時,數(shù)列
單調遞減; 9分
當
時,
,即
, 10分
因此,數(shù)列
中的最大項是
, 11分
∴
,即M的取值范圍是
. 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列
的前n項和
.
(I)求數(shù)列
的通項公式;
(II)設
, 求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{a
n}中,a
1=1,當
時,其前n項和滿足
.
(Ⅰ)求S
n的表達式;
(Ⅱ)設
,數(shù)列{b
n}的前n項和為
,求
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,
,
,記數(shù)列
的前
項和為
,
(Ⅰ)數(shù)列
的通項
;
(Ⅱ)若
對
恒成立,則正整數(shù)
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知正實數(shù)數(shù)列
中,
,則
等于( )
A.16 | B.8 | C. | D.4 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某校甲、乙兩食堂2013年元月份的營業(yè)額相等,甲食堂的營業(yè)額逐月增加,并且每月增加值相同;乙食堂的營業(yè)額也逐月增加,且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等,則2013年5月份營業(yè)額較高的是( )
A.甲 | B.乙 |
C.甲、乙營業(yè)額相等 | D.不能確定 |
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