Question

若直線x+y+a=0與半圓y=-

1-x2

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[1，

  2

  ）
• B、[1，

  2

  ]
• C、[-

  2

  ，1]
• D、（-

  2

  ，1）

Answer 1

分析：半圓是x軸下方的半圓，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，利用圖象即可得出b的范圍．

解答：解：如圖所示，
當(dāng)直線y=-x-a過(guò)（-1，0），將x=-1，y=0代入得：1-a=0，即a=1；
當(dāng)直線y=-x-a與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，即

|a|

2

=1，即a=-

2

（舍去）或a=

2

，
則曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，

2

）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，做出兩函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．