Question

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\sqrt{2}$x
• B． y=±x
• C． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 求得雙曲線的b，c，運用離心率公式計算可得a=1，再由漸近線方程即可得到所求方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1+{a}^{2}}}{a}$=$\sqrt{2}$，
解方程可得a=1，
即雙曲線的方程為x²-y²=1，
即有漸近線方程為y=±x．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用離心率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．