已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求證：曲線是一個(gè)圓；

（Ⅱ）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心率的取值范圍．


解析:

證明：設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為

∴  即：

∴                          

在上

∴，

∴兩式相減得：   

∴  即：                 

∴曲線是一個(gè)圓                      

   （Ⅱ）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，

∴曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓                    

∴  即：               

  將代入整理得：

       

∴，       

  在上    ∴

         又

        ∴

        ∴2

        ∴

        ∴

        ∴

        ∴

        ∴              

∴

∴

                                   

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

（3）過(guò)橢圓的焦點(diǎn)作直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，直線上是否存在點(diǎn)M，使若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0)且與定直線相切,點(diǎn)C在上.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線由圓弧和圓弧相接而成,兩相接點(diǎn)均在直線上.圓弧的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為13；圓弧過(guò)點(diǎn)(29,0).

(Ⅰ)求圓弧的方程.

(Ⅱ)曲線上是否存在點(diǎn),滿足？若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)=33時(shí),求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)時(shí)，有，求曲線的方程；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意，都有為定值？指出的值；

（3）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，，都有恒成立？

如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說(shuō)明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線由圓弧和圓弧相接而成,兩相接點(diǎn)均在直線上.圓弧的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為13；

圓弧過(guò)點(diǎn)(29,0).

(Ⅰ)求圓弧的方程.

(Ⅱ)曲線上是否存在點(diǎn),滿足？若存在,

指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),

當(dāng)=33時(shí),求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案