Question

已知角α的終邊經過點P（-3，4）．
（1）求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；      
（2）求sin(

π

2

+α)•(cos(

3π

2

+α)-2cos(α-π))的值．

Answer 1

分析：由角α的終邊經過點P點，利用P的坐標，根據三角函數定義得出sinα，cosα，以及tanα的值，
（1）把所求的式子分子、分母各項利用誘導公式化簡后，將sinα，cosα，tanα的值代入，化簡后即可求出值；
（2）把所求的式子各項利用誘導公式變形后，將sinα，cosα，tanα的值代入，化簡后即可求出值．

解答：解：由角α的終邊過點P（-3，4）知：
sinα=

4

(-3)2+42

=

4

5

，cosα=

-3

(-3)2+42

=-

3

5

，tanα=

4

-3

=-

4

3

，…（6分）
（1）

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

=

sinα+cosα

tanα

…（8分）
=

4 5 - 3 5

- 4 3

=-

3

20

；…（9分）
（2）sin(

π

2

+α)•(cos(

3π

2

+α)-2cos(α-π))
=cosα（sinα+2cosα）…（11分）
=

4

5

×(-

3

5

)+2×(-

3

5

)2=

6

25

．…（12分）

點評：此題考查了任意角的三角函數定義，誘導公式，以及余弦函數的奇偶性，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．