Question

對(duì)于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若f（x）=x²+x+a有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

a≤0

．

Answer 1

分析：不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x₀）=x₀的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x²+x+a有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x²+x+a有實(shí)根．即方程x=x²+x+a無(wú)實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式△≥0解答即可．

解答：解：∵f（x）=x²+x+a有不動(dòng)點(diǎn)
∴x=x²+x+a有實(shí)數(shù)根，
即x²+a=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=0-4a≥0，
解得：a≤0；
故答案為：a≤0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．