Question

（2012•許昌縣一模）某次體育比賽團體決賽實行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結(jié)束．甲，乙兩個代表隊最終進入決賽，根據(jù)雙方排定的出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析，甲隊依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對手的概率
如下表：

出場順序	1號	2號	3豪	4號	5號
獲勝概率	1 2	p	q	1 2	2 5

若甲隊橫掃對手獲勝（即3：0獲勝）的概率是

1

8

，比賽至少打滿4場的概率為

3

4

（Ⅰ）求p，q的值
（Ⅱ）甲隊以什么樣的比分獲得決賽勝利的可能性最大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得：

1 2 pq= 1 8 1- 1 8 -(1- 1 2 )(1-p)(1-q)= 3 4

，解之即可；
（Ⅱ）設A={甲隊以3：0取勝}，B={甲隊以3：1取勝}，C={甲隊以3：2取勝}，分別求解即可比較大小，即可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得：

1 2 pq= 1 8 1- 1 8 -(1- 1 2 )(1-p)(1-q)= 3 4

，解得p=q=

1

2

；
（Ⅱ）設A={甲隊以3：0取勝}，B={甲隊以3：1取勝}，C={甲隊以3：2取勝}，
則P（A）=（

1

2

）³=

1

8

，P（B）=3×(

1

2

)2(1-

1

2

)(

1

2

)=

3

16

，
P（C）=6×(

1

2

)2(1-

1

2

)2(

2

5

)=

3

20

．
∵P（B）＞P（C）＞P（A），
∴甲隊以3：1獲得勝利的可能性最大．

點評：本題考查相互獨立事件的概率公式，理清事件與事件之間的關系是解決問題的關鍵，屬中檔題．