已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A，B兩點，且線段AB的中點在直線x-2y=0上，則此橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立
y=-x+1
x-2y=0
，得到線段AB的中點為（
2
3
，
1
3
），設(shè)y=-x+1與
x2
a2
+
y2
b2
=1的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法能求出橢圓的離心率．
解答： 解：聯(lián)立
y=-x+1
x-2y=0
，得x=
2
3
，y=
1
3
，
∴直線y=-x+1與x-2y=0的交點為M(
2
3
，
1
3
)，∴線段AB的中點為（
2
3
，
1
3
），
設(shè)y=-x+1與
x2
a2
+
y2
b2
=1的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
4
3
，y1 +y2=
2
3
，
分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，得：
x12
a2
+
y12
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1
，兩式相減，
得
(y1-y2)•(y1+y2)
(x1-x2)•(x1+x2)
=-
1
2
=-
b2
a2
，
a2=2b2，∴a=
2
b=
2
c，∴e=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點差法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象．
（1）根據(jù)圖象求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．
（3）求出y=f（x），x∈[
π
6
，π]時的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正實數(shù)a，b滿足a+b=2，則
1
a
+
a
8b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“p：?x∈（1，
5
2
），使不等式tx2+2x-3＞0有解為真命題，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1+mi
i
=1+ni（m，n∈R，i為虛數(shù)單位），則mn的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2，則
x+8y
xy
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)F（x）在[a，b]上有定義，若對于任意x1、x2在定義域內(nèi)有F（
x1+x2
2
）≤0.5[F（x1）+F（x2）]，則稱F（x）在[a，b]有性質(zhì)P．設(shè)F（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出一下命題：
A．F（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
B．F（x2）在[1，
3
]上有性質(zhì)P；
C．若F（x）在x=2時取得最大值1，則F（x）=1，x∈[1，3]；
D．對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有F（
x1+x2+x3+x4
4
）≤0.25[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]．
其中，真命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�
A、y=
1
x
B、y=
e-x-ex
2
C、y=sinx
D、y=lgx

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