Question

1．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為（　�。�

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=4x+2y得y=-2x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+$\frac{1}{2}$z經過點C時，直線y=-2x+$\frac{1}{2}$的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ y=1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，即C（2，1），
代入目標函數(shù)z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．
即目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為10．
故選：B

點評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解