1．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），則化簡$\frac{si{n}^{2}α}{1-cosα}$+$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$等于1．

分析 由已知條件利用cos2α+sin2α=1，進行化簡求值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴$\frac{si{n}^{2}α}{1-cosα}$+$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{1-co{s}^{2}α}{1-cosα}$=1+cosα-cosα=1．
故答案為：1．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角關系的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某市教育主管部門為調(diào)查該市高三學生的視力情況，從全市隨機抽取了100名學生迸行檢測，并將視力以[3.3，3.7），[3.7，4.1），[4.1，4.5），[4.5，4.9），[4.9，5.3]分段進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）根據(jù)頻率分布直方圖求圖中a的值，并求抽取的100名學生中，視力不小于4.5的學生人數(shù)，若從抽取的這100名學生中視力不小于4.5的學生中任選兩人，求至少有一人視力不小于4.9的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3名學生，記ξ為3名學生中視力不小于4.5的人數(shù)，試求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知遞增的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2，a4，a8成等比數(shù)列，且Sn-5an的最小值為-20．
（I）求an；
（Ⅱ）設bn=a1n+$\frac{1}{{S}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的上頂點A作斜率分別為k1，k2（k1，k2＞0，k1≠k2）的兩條直線l1，l2，它們分別與橢圓交于另一點M，N．
（1）當k1，k2滿足什么條件時，直線MN垂直于x軸；
（2）當k1k2=1時，求直線MN的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=ax3+2bx-csinx-8，且f（4）=5，則f（-4）=-21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．二項式（$\frac{2}{x}$+x3）n的展開式中，第4項的二項式系數(shù)是第3項的二項式系數(shù)的2倍．
（Ⅰ）求n的值，并求所有項的二項式系數(shù)的和；
（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系中，點A（a，0），B（2，4），其中a≠0，已知$\overrightarrow{OA}$⊥（2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{AB}$），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后的圖形．
（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖1，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成圖2△B1AE．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面B1DM；
（Ⅱ）若B1C=$\sqrt{10}$，求棱錐B1-CDE的體積．

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