Question

為了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)萬一中實(shí)施現(xiàn)代教育教改實(shí)驗(yàn)的建設(shè)性意見，學(xué)校決定用分層抽樣的方法，從高中三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行座談．已知高一、高二、高三年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有54人、18人、36人．
（Ⅰ）求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中應(yīng)分別抽取的家長(zhǎng)人數(shù)；
（Ⅱ）若從已經(jīng)抽取的6人中再隨機(jī)選取2人加入教改課題組，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知總體個(gè)數(shù)是54+18+36，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級(jí)的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級(jí)要抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長(zhǎng)用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自高三的個(gè)數(shù)，再求比值即可．

解答：解：（Ⅰ）家長(zhǎng)委員會(huì)總?cè)藬?shù)為54+18+36=108，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為

6

108

=

1

18

，
則54×

1

18

=3，18×

1

18

=3，36×

1

18

=2，
所以從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)為3，1，2；
（Ⅱ）設(shè)A₁，A₂，A₃為從高一抽得的3個(gè)家長(zhǎng)，B₁為從高二抽得的1個(gè)家長(zhǎng)，
C₁，C₂為從高三抽得的2個(gè)家長(zhǎng)，從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人，全部的可能結(jié)果有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（A₁，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），
（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₃，C₁），（A₃，C₂），
（B₁，C₁），（B₁，C₂），（C₁，C₂）共15種，
隨機(jī)選取的2人中沒有高三學(xué)生家長(zhǎng)的結(jié)果有6種，
所以所求的概率為P=1-

6

15

=

3

5

．
方法二（這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的結(jié)果有
（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，C₁），（A₂，C₂），
（A₃，C₁），（A₃，C₂），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（C₁，C₂），一共有9種
所以所求的概率為P=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．