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函數（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：直接利用分段函數在整個定義域內為減函數須滿足的每一段都為減函數，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值即可求出a的取值范圍．
解答：解：因為函數（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的減函數，
故其每一段都為減函數，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；
即⇒0＜a≤．
故答案為（0，]．
點評：本題是對分段函數單調性的考查．因為分段函數的每一段都有自己的單調性，所以在研究整個函數的單調性時，須把每一段都考慮在內．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的圖象過點（-1，1），其反函數f-1（x）的圖象過點（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若將y=f-1（x）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到函數y=g（x）的圖象，寫出y=g（x）的解析式
（3）若函數F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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