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證明函數f（x）=
3x
在[0，+∞）上的單調性．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：根據單調性的定義，設任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，然后作差證明f（x1）＜f（x2）即可．
解答： 證明：設x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，則：
f(x1)-f(x2)=
3x1
-
3x2
=
(
3x1
-
3x2
)(
3x1
+
3x2
)
3x1
+
3x2
=
3(x1-x2)
3x1
+
3x2
；
又因為x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，
3x1
+
3x2
＞0；
于是f（x1）-f（x2）＜0；
即f（x1）＜f（x2）；
所以函數f(x)=
3x
在[0，+∞）上是增函數．
點評：考查單調性的定義，以及根據單調性定義證明函數單調性的方法與過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：a-4＜x＜a+4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．則∁R（A∩B）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若函數f（x）在（-∞．-1]單調遞減，求實數k的取值范圍；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個不同的解x1，x2，求k的取值范圍，并證明
1
x1
+
1
x2
＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足πx+ey≥π-y+e-x，則x，y的關系是（　　）
A、x≥yB、x≤y
C、x≥-yD、x≤-y

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的參數方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數），則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，程序結束輸出s的值是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=(-sin
x
2
，cos
x
2
)且x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求函數f（x）=2
a
•
c
+|
a
+
b
|的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數g（x）=
a
•
b
-2k|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）的對稱軸是x=0，當x∈[1，2]時，f（x-1）=log2x．則（　�。�
A、f（sin
π
6
）＞f（cos
π
6
）
B、f（sin
π
3
）＜f（cos
π
3
）
C、f（sin
2π
3
）＞f（cos
2π
3
）
D、f（sin
5π
6
）＞f（cos
5π
6
）

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