Question

證明函數(shù)f（x）=

3x

在[0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁＜x₂，然后作差證明f（x₁）＜f（x₂）即可．

解答： 證明：設(shè)x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂，則：
f(x1)-f(x2)=

3x1

-

3x2

=

( 3x1 - 3x2 )( 3x1 + 3x2 )

3x1 + 3x2

=

3(x1-x2)

3x1 + 3x2

；
又因?yàn)閤₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂；
∴x₁-x₂＜0，

3x1

+

3x2

＞0；
于是f（x₁）-f（x₂）＜0；
即f（x₁）＜f（x₂）；
所以函數(shù)f(x)=

3x

在[0，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：考查單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過(guò)程．