【題目】已知向量,設(shè).
(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,分別為內(nèi)角的對邊,且,求的面積.
【答案】(1)[-];(2)面積為 .
【解析】分析:(I)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得出f(x),利用二倍角公式,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)根據(jù)f(A)=1和A的范圍解出A,利用余弦定理得出bc,代入面積公式S=bcsinA即可.
詳解:(I)f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=.
,.得[-].
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-].
(II)∵f(A)=sin(2A+)+=1,∴sin(2A+)=.
∵0<A<π,∴<2A+<,∴2A+=,即A=.
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA,∴1=4﹣3bc,∴bc=1.
∴.
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【題目】設(shè),且f(x)=x有唯一解,,xn+1=f(xn)(n∈N*).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(3)若,數(shù)列b1,b2-b1,b3-b2,…,bn-bn-1是首項為1,公比為的等比數(shù)列,記cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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【題目】已知函數(shù),當(dāng)和時,取得極值.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的極大值大于20,極小值小于5,試求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)﹣a(x+1),其中a為實常數(shù).
(1)當(dāng)x∈[1,+∞)時,f′(x)>0恒成立,求a的取值范圍;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】在數(shù)列中,已知,(n∈N*)
(1)求數(shù)列的通項公式
(2)若(λ為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù)λ使得對任意n∈N*都有?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】(本小題滿分分)
如圖,平行四邊形中, , , , 平面, ,點為中點,連結(jié)、.
(Ⅰ)若, ,求證:平面平面.
(Ⅱ)若,試探究在直線上有幾個點,使得,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù),直線與的圖象的相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)分別是和,現(xiàn)有如下命題:
①該函數(shù)在上的值域是;
②在上,當(dāng)且僅當(dāng)時函數(shù)取最大值;
③該函數(shù)的最小正周期可以是;
④的圖象可能過原點.
其中的真命題有__________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】某學(xué)校進行體驗,現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù),從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計(已知這50個身高介于155 到195之間),現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組,并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖,其中第六組和第七組還沒有繪制完成,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組和第七組人數(shù)的比為5:2.
(1)補全頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在身高為內(nèi)抽取一個容量為5的樣本,從樣本中任意抽取2位男生,求這兩位男生身高都在內(nèi)的概率.
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【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , 為棱的中點.
(Ⅰ)探究直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)若,求三棱錐的體積.
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