(天津卷文21)設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;
(Ⅲ)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析和解決問題的能力.滿分14分.
(Ⅰ)解:.
當(dāng)時,.
令,解得,,.
當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:
|
| 0 |
|
|
| 2 |
|
| - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
| ↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù).
(Ⅱ)解:,顯然不是方程的根.
為使僅在處有極值,必須成立,即有.
解些不等式,得.這時,是唯一極值.
因此滿足條件的的取值范圍是.
(Ⅲ)解:由條件,可知,從而恒成立.
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者.
為使對任意的,不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,在上恒成立.
所以,因此滿足條件的的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(山東卷文21)設(shè)函數(shù),已知和為的極值點.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè),試比較與的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(海南寧夏卷文21)設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為
。
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(山東卷文21)設(shè)函數(shù),已知和為的極值點.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè),試比較與的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(天津卷文21)設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;
(Ⅲ)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com