【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績(jī)是~分及~分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)?/span>，求滿(mǎn)足“”的概率.

【答案】（1），直方圖見(jiàn)解析；（2）；（3） .

【解析】試題分析：（1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率等于減去其它小組的頻率，由第四個(gè)小矩形的高等于頻率除以組距即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）這次考試的及格的頻率等于分以上各個(gè)組的頻率之和，此值即為及格的概率，用各個(gè)組的平均值乘以該組的頻率求和即得所求的平均分；（3）由頻率分步直方圖可得，成績(jī)是~分的有人，~分的學(xué)生有人，列舉滿(mǎn)足“”的選法有種，而所有的取法有種,跟據(jù)古典概型概率公式可得“”的概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知第小組的頻率分別為：，所以第 4 小組的頻率為：.∴在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為，對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：

（2）∵考試的及格率即60分及以上的頻率 .

∴及格率為

又由頻率分布直方圖有平均分為：

（3）設(shè)“成績(jī)滿(mǎn)足”為事件

由頻率分布直方圖可求得成績(jī)?cè)?/span>分及分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在分?jǐn)?shù)段的4人的成績(jī)分別為，分?jǐn)?shù)段的2人的成績(jī)分別為，則從中選兩人，其成績(jī)組合的所有情況有：共 15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績(jī)要滿(mǎn)足“”，則要求一人選自分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共 8 種，所以由古典概型概率公式有

，即所取2人的成績(jī)滿(mǎn)足“”的概率是.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，過(guò)分別作曲線與的切線，且與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求證: .

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一點(diǎn)沿著折線由點(diǎn)(起點(diǎn)）向點(diǎn)(終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，且與之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.

（1）寫(xiě)出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)在正方形的什么位置上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿(mǎn)足成立的的集合記為，滿(mǎn)足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且 ，
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l過(guò)點(diǎn)M（﹣1，2）且與以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）為端點(diǎn)的線段PQ相交，則l的斜率的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，5]
B.[﹣ ，0）∪（0，5]
C.[﹣ ， ）∪（ ，5]
D.（﹣∞，﹣ ]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2 ，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線l的方程；
②試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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