Question

設(shè)定義N^*上的函數(shù)f(n)=

n (n為奇數(shù)) f( n 2 ) (n為偶數(shù))

，a_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2ⁿ），那么a₃-a₂=

 

．

Answer 1

分析：由題意，得a₂=f（1）+f（2）+f（3）+f（4），a₃=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）；作差，得a₃-a₂，由函數(shù)解析式可求得結(jié)果．

解答：解：由函數(shù)f(n)=

n (n為奇數(shù)) f( n 2 ) (n為偶數(shù))

，a_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2ⁿ），得
a₂=f（1）+f（2）+f（3）+f（4），a₃=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）；
那么a₃-a₂=f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=5+f（3）+7+f（4）=12+3+f（2）=15+f（1）=15+1=16；
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)與數(shù)列通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要明確題目中函數(shù)解析式和數(shù)列通項(xiàng)公式表示的意義是什么．