如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2米，邊坡的長為x米、傾角為銳角.

(1)當且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，求x的最小正整數(shù)值；

(2)當x=2時，試求灌溉渠的橫截面面積的最大值.

 

 

【答案】

（1）x的最小正整數(shù)值是3.

（2）灌溉渠的橫截面面積的最大值是.

【解析】解：由已知得等腰梯形的高為xsin，上底長為2+2xcos，從而橫截面面積S=(2+2+2xcos)·xsin=x2sincos+2xsin.

(1)當時，面積是(0,+∞)上的增函數(shù)，當x=2時，S=3<8；當x=3時，S=. 所以，灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，x的最小正整數(shù)值是3.

(2)當x=2時，S=4sincos+4sin，S=4cos2-4sin2+4cos

=4(2cos2+cos-1)=4(2cos-1)·(cos+1)，由S=0及是銳角，得. 當0<<時，S>0，S是增函數(shù)；當<<時，S<0，S是減函數(shù)。所以，當=時，S有最大值.

綜上所述，灌溉渠的橫截面面積的最大值是.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2米，邊坡的長為x米、傾角為銳角α．
（1）當α=
π3
且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，求x的最小正整數(shù)值；
（2）當x=2時，試求灌溉渠的橫截面面積的最大值．

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（1）當且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，求x的最小正整數(shù)值；
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如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2米，邊坡的長為x米、傾角為銳角α．
（1）當且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，求x的最小正整數(shù)值；
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（1）當且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，求x的最小正整數(shù)值；
（2）當x=2時，試求灌溉渠的橫截面面積的最大值．

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