Question

已知,用符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)。函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060808221781739050/SYS201306080822474267892965_DA.files/image002.png">，所以；

分x>0和x<0的情況討論，顯然有a≥0.。

若x>0，此時(shí)[x]≥0；

若[x]=0，則=0；

若[x]≥1,因?yàn)閇x]≤x<[x]+1，故<≤1，即<a≤1。

且隨著[x]的增大而增大。

若x<0，此時(shí)[x]<0；

若-1≤x<0，則≥1；

若x<-1,因?yàn)閇x]≤x<-1；[x]≤x<[x]+1，故1≤<，即1≤a<，

且隨著[x]的減小而增大。

又因?yàn)閇x]一定是，不同的x對(duì)應(yīng)不同的a值。

所以為使函數(shù)f(x)= －a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3。

若[x]=1，有<a≤1；

若[x]=2，有<a≤1；

若[x]=3，有<a≤1；

若[x]=4，有<a≤1；

若[x]=-1，有a>1；

若[x]=-2，有1≤a<2；

若[x]=-3，有1≤a<；

若[x]=-4，有1≤a<；綜上所述，

考點(diǎn)：本題主要考查取整函數(shù)的概念，分類討論思想，函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的概念。

點(diǎn)評(píng)：難題，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解答問題的關(guān)鍵是理解“取整函數(shù)”的意義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題。