（2012•香洲區(qū)模擬）若a＞0，b＞0且a+b=4，則下列不等式恒成立的是（　　）
分析：利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)即可判斷出答案．
解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴4=a+b≥2
ab
，∴
ab
≤2，即ab≤4．
A．∵ab≤4，∴
1
ab
≥
1
4
，故A不恒成立；
B．∵ab≤4=a+b，∴
1
a
+
1
b
≥1，故B不恒成立；
C．∵
ab
≤2，∴C不恒成立；
D．∵a2+b2≥
(a+b)2
2
=
42
2
=8．∴D恒成立．
故選D．
點評：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2012a2013
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a
•
b
=1，則
a
與
b
的夾角為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，點M是橢圓上異于Al，A2的任意一點，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為kMA1，kMA2，證明kMA1，kMA2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB1=3，M、N分別是B1C1和AC的中點．
（1）求異面直線AB1與C1N所成的角；
（2）求三棱錐M-C1CN的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
m
=(-2sinx，-1)，
n
=(-cosx，cos2x)，定義f（x）=
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案