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在△ABC中，已知
AB
•
AC
=4，|
BC
|=3，M、N分別是BC邊上的三等分點，則
AM
•
AN
的值是（　�。�
A、5
B、
21
4
C、6
D、8
考點：平面向量數量積的運算
專題：
分析：取BC邊的中點O，由向量加法的三角形法則，把
AB
•
AC
=4轉化為|
AO
|2-|
OB
|2=4，再由|
BC
|=3求得|
OB
|，則|
AO
|可求，把
AM
•
AN
轉化為|AO|2-|OM|2，再由已知求得|
OM
|=
1
2
，則答案可求．
解答： 解：如圖，

設BC的中點為O，由
AB
•
AC
=4，
得(
AO
+
OB
)•(
AO
+
OC
)=(
AO
+
OB
)•(
AO
-
OB
)=|
AO
|2-|
OB
|2=4，
∵|
BC
|=3，
∴|
OB
|2=
9
4
，由此可得：|
AO
|2=
25
4
，
而
AM
•
AN
=(
AO
+
OM
)•(
AO
+
ON
)=(
AO
+
OM
)•(
AO
-
OM
)=|AO|2-|OM|2，
由已知|
OM
|=
1
2
，
∴|AO|2-|OM|2=
25
4
-
1
4
=6，
∴
AM
•
AN
=6．
故選：C．
點評：本題考查了平面向量的數量積運算，考查了向量加法的三角形法則，體現(xiàn)了數學轉化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）在△ABC中，C為鈍角，設M=sin（A+B），N=sinA+sinB，P=cosA+cosB，則M，N，P的大小關系
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
8
3
B、8
C、
32
3
D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={-1，0，1}，N={x|x2-2x≤0}，則M∩N=（　　）
A、{-1，0，1}
B、{0，1，2}
C、{0，1}
D、{-1，0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式是（　　）
A、f（x）=2sin（2x-
π
3
）
B、f（x）=2sin（2x+
2π
3
）
C、f（x）=2sin（6x-
2π
3
）
D、f（x）=2sin（6x+
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足約束條件
2x+y≥4
x-y≥1
x-2y≤2
，目標函數z=tx+y有最小值6，則t的值可以為（　�。�
A、3B、-3C、1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x，x＜0
f(x-1)+1，x≥0
，則f（2014）=（　　）
A、2014
B、
4029
2
C、2015
D、
4031
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-2sin2
ωx
2
+sin（ωx+
π
6
）-cos（ωx+
π
3
）（ω＞0，x∈R），且函數f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，
BA
•
BC
=
2
3
3
，且a+c=4，試求b2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）為奇函數，且對定義域內的任意x都有f（1+x）=-f（1-x）．當x∈（2，3）時，f（x）=log2（x-1），給出以下4個結論：
①函數y=f（x）的圖象關于點（k，0）（k∈Z）成中心對稱；
②函數y=|f（x）|是以2為周期的周期函數；
③當x∈（-1，0）時，f（x）=-log2（1-x）；
④函數y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上單調遞增．
其中所有正確結論的序號為
 
．

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