已知函數(shù)f(x)=
3
sin(π-wx)•coswx-cos2wx+
1
2
(w>0)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
4

(1)求w值;
(2)若cosx≥
1
2
,x∈(0,π)
,且f(x)=m有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的值.
分析:(1)先了利用二倍角公式、輔助角公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合已知函數(shù)的周期可求ω,進(jìn)而可求f(x)
(2)由cosx≥
1
2
可求x的范圍,進(jìn)而可求4x-
1
6
π
的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
解答:解:(1)∵f(x)=
3
sinwxcoswx-cos2wx+
1
2
=sin(2wx-
π
6
)

由題意可得,T=
π
2
,
∴w=2,
f(x)=sin(4x-
π
6
)

(2)∵cosx≥
1
2
,x∈(0,π)
,
x∈(0,
π
3
]

4x-
π
6
∈(-
π
6
,
6
]
,
f(4x-
π
6
)∈[-
1
2
,1]

∴m=1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(diǎn)(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于(  )

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