15.設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(0)=2,f′(x)-f(x)>ex,則使得f(x)>xex+2ex成立的x的取值范圍是( 。
A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,+∞)

分析 根據(jù)f′(x)-f(x)>ex,構(gòu)造g(x)=e-xf(x)-x,求導(dǎo),求出函數(shù)的單調(diào)增函數(shù),只需將求g(x)的最小值大于2,即可求得x的取值范圍.

解答 解:構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=e-xf(x)-x,g′(x)=-e-xf(x)+f′(x)e-x-1=e-x[f′(x)-f(x)]-1,
由f′(x)-f(x)>ex,g′(x)>0恒成立.
∴g(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù),
要使f(x)>xex+2ex,即:e-xf(x)-x>2,
只需將g(x)的最小值大于2,
∵g(0)=2,g(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);
故x>0,即x的取值范圍是(0,+∞).
故答案選:A

點(diǎn)評 本題主要考察通過構(gòu)造輔助函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,并根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)的取值,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.F1,F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{27}$=1的上、下焦點(diǎn),A為橢圓上一點(diǎn),且$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$),$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)則|$\overrightarrow{OB}$|+|$\overrightarrow{OC}$|=3$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.傾斜角為60°的一束平行光線,將一個半徑為$\sqrt{3}$的球投影在水平地面上,形成一個橢圓,若以該橢圓的中心為原點(diǎn),長軸所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過原點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),且C(-4,0),求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.3名離退休老黨員和貧困山區(qū)的6個孩子參加“一對一結(jié)對幫扶”活動,即每名老黨員只能和一個孩子結(jié)對,每個孩子最多與一名老黨員結(jié)對,那么有多少種結(jié)對方法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.若實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+b}\end{array}\right.$且z=2x+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)b的值為( 。
A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{9}{4}$C.$\frac{7}{4}$D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知O為△ABC外心,AC⊥BC,AC=3,∠ABC=$\frac{π}{6}$,則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$=-9.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知方程x2-2kx+4k2-6=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2(k∈R),求(x1-1)2+(x2-1)2的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知x5(x+3)3=a8(x+1)8+a7(x+1)7+…+a1(x+1)+a0,則7a7+5a5+3a3+a1=( 。
A.-16B.-8C.8D.16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.設(shè)條件P:存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x恒成立.現(xiàn)給出以下函數(shù),其中滿足條件P的是(1),(2)
(1)f(x)=$\frac{x}{{{x^2}+x+1}}$;
(2)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且對任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立.
(3)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x•{2}^{x}(x≤0)}\\{\frac{sinx}{x}(x>0)}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案