已知平面上一定點(diǎn)C(4,0)和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作,垂足為Q,且.

   (1)問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上?并求出該曲線的方程;

   (2)設(shè)直線與(1)中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B,是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,-2)?若存在,求出k的值,若不存在,說(shuō)明理由.

(1)P點(diǎn)在雙曲線上,其方程為

(2)滿足題意的k值存在,且k值為


解析:

(1)設(shè)P的坐標(biāo)為,由

(2分) ∴((4分)

化簡(jiǎn)得   ∴P點(diǎn)在雙曲線上,其方程為(6分)

   (2)設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

  得(7分)

,(8分)

∵AB與雙曲線交于兩點(diǎn),∴△>0,即

解得(9分)

∵若以AB為直徑的圓過(guò)D(0,-2),則AD⊥BD,∴,

,(10分)

解得,故滿足題意的k值存在,且k值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面上一定點(diǎn)C(4,0)和一定直線l:x=1,P為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作PQ⊥l,垂足為Q,且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0

(1)問(wèn):點(diǎn)P在什么曲線上?并求出該曲線的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+1與(1)中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B,是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,-2)?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面上一定點(diǎn)C(-1,0)和一直線l:x=-4,P(x,y)為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作PQ⊥l,垂足為Q,且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求
OA
OB
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•眉山二模)已知平面上一定點(diǎn)C(-1,0)和一定直線l:x=-4.P為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作PQ⊥l,垂足為Q,(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0

(1)問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上,并求出該曲線方程;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上,若
OA
OB
=(1+λ)
OC
,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面上一定點(diǎn)C(2,O)和直線l:x=8,P為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作PQ⊥l,垂足為Q,且(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0

(1)問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上?并求出該曲線的方程;
(2)若EF為圓N:x2+(y-1)2=1的任一條直徑,求
PE
PF
的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案