Question

若tan160°=a，則sin2000°等于（　�。�

• A、

  a

  1+a2

• B、

  a

  1+a2

• C、

  1

  1+a2

• D、-

  1

  1+a2

Answer 1

分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式把已知條件化簡(jiǎn)得到tan20°的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求出cos20°的值，進(jìn)而求出sin20°的值，則把所求的式子也利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將-sin20°的值代入即可求出值．

解答：解：tan160°=tan（180°-20°）=-tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=-a
∴cos20°=

1 sec220°

=

1 1+tan220

=

1 1+a2

，
∴sin20°=

1-(  1 1+a2 ) 2

=

-a

1+a2

則sin2000°=sin（11×180°+20°）=-sin20°=

a

1+ a2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意a的正負(fù)．