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如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，DC=2BD．
（1）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
，
b
表示向量
BC
•
AD
；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求
BC
•
AD
的值；
（3）若B（-1，
3
），C（1，0），求點D的坐標．
考點：平面向量數量積的運算,平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量的三角形法則即可得出；
（2）由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得
a
•
b
=2×1×cos120°=-1．再利用（1）和數量積運算可得
BC
•
AD
=(
b
-
a
)•(
2
3
a
+
1
3
b
)=
1
3
a
•
b
+
1
3
b
2-
2
3
a
2即可得出．．
（3）設D（x，y），利用向量的坐標運算和向量相等即可得出．
解答： 解：（1）∵
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
DC
=2
BD
，
∴
AD
=
BD
-
BA
=
1
3
BC
+
AB
=
1
3
(
b
-
a
)+
a
=
2
3
a
+
1
3
b
．
（2）∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
∴|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=2×1×cos120°=-1．
由（1）可得
BC
•
AD
=(
b
-
a
)•(
2
3
a
+
1
3
b
)=
1
3
a
•
b
+
1
3
b
2-
2
3
a
2=
1
3
×(-1)+
1
3
×12-
2
3
×22=-
8
3
．
（3）設D（x，y），∵
DC
=2
BD
，B（-1，
3
），C（1，0），
∴（1-x，-y）=2(x+1，y-
3
)=(2x+2，2y-2
3
)，
∴
1-x=2x+2
-y=2y-2
3
，解得
x=-
1
3
y=
2
3
3
，
∴D(-
1
3
，
2
3
3
)．
點評：本題考查了向量的三角形法則、數量積運算、向量的坐標運算和向量相等等基礎知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={y|y=-x2+6x-3（0≤x≤4）}，B={x|
x-3
x+4
≤0}，已知C=A∩B．
（1）求C；
（2）若m，n∈C，求方程x2+2mx-n2+1=0有兩正實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，AA1=
6
，D、E分別是AA1、B1C1的中點，
（Ⅰ）求證：面AA1E⊥面BCD；
（Ⅱ）求直線A1B1與平面BCD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-y）．
（1）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（2）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），動點M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值
m
4
（m∈R，m≠0）．
（1）求動點M的軌跡方程，并指出隨m變化時方程所表示的曲線的形狀；
（2）若m=-3，已知點A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是動點M的軌跡上的兩個動點且E，F(xiàn)，A不共線，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，3Sn+1是6與2Sn的等差中項（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數k，使不等式k（-1）nan2＜Sn（n∈N*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，a=3
3
，c=2，B=60°，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段AC上是否存在點M，使EA∥平面FDM？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別是30和0.25，則n=
 
．

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