Question

11．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），則cos∠BAC等于$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，再求出|$\overrightarrow{AB}$|、|$\overrightarrow{AC}$|及$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），得
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=（3，4）+（-2，-1）=（1，3）$，
∴$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{10}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3×1+4×3=15$，
∴cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{15}{5×\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了由數(shù)量積求夾角公式，是中檔題．