已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式.

(1) ;(2)

解析試題分析：(1)由于點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，所以可得關(guān)于的關(guān)系式.再根據(jù)通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系式可求得通項(xiàng).
(2)由過點(diǎn)的切線的斜率為，所以可得集合A，由（1）的結(jié)論可得集合B. 因?yàn)榈炔顢?shù)列的任一項(xiàng)，其中是中所有元素的最小數(shù).即可得.再根據(jù)，即可求出公差的值.從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
試題解析：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)ｎ＝1時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
（2）由求導(dǎo)可得
過點(diǎn)的切線的斜率為，.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/c/76zj92.png" style="vertical-align:middle;" />,其中是中的最小數(shù).所以.
是公差是4的倍數(shù)，
又，,解得ｍ＝27.
所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
，所以的通項(xiàng)公式為
考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法.3.集合的運(yùn)算.4.最值問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn).
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.

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設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；   
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍.

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設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/f/vgfbo.png" style="vertical-align:middle;" />處有相同的切線.
(1)求函數(shù)，的解析式；
(2)求函數(shù)在上的最小值；
(3)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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