A. | ?x0∈R,使ex0<x0+1成立 | |
B. | a,b,c∈R,a3+b3+c3=3abc的充要條件是a=b=c | |
C. | 對(duì)?x∈R,使2x<x2成立 | |
D. | a,b∈R,a>b是a|a|>b|b|的充要條件 |
分析 A.根據(jù)特稱命題的定義進(jìn)行判斷,
B.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷,
C.根據(jù)全稱命題的定義進(jìn)行判斷,
D.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.
解答 解:A.設(shè)f(x)=ex-x-1,則f′(x)=ex-1,
當(dāng)f′(x)>0時(shí),x>0,當(dāng)f′(x)<0時(shí),x<0,
即當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值同時(shí)也是最小值f(0)=1-0-1=0,
即f(x)≥f(0)=0,即ex-x-1≥0,則ex≥x+1恒成立,故A錯(cuò)誤,
B.a(chǎn)3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0,
則a+b+c=0,或a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,
則2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,
∴只有(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,
∴a=b=c.故a3+b3+c3=3abc的充要條件是a=b=c或a+b+c=0,故B錯(cuò)誤,
C.當(dāng)x=0時(shí),2x<x2不成立,故C錯(cuò)誤,
D.設(shè)f(x)=x|x|={x2,x≥0−x2,x<0,則函數(shù)f(x)為增函數(shù),則,a>b是a|a|>b|b|的充要條件,故D正確,
故選:D
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,利用函數(shù)思想是解.決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),有一定的難度
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