Processing math: 63%
10.下列命題中,真命題是( �。�
A.?x0∈R,使ex0<x0+1成立
B.a,b,c∈R,a3+b3+c3=3abc的充要條件是a=b=c
C.對(duì)?x∈R,使2x<x2成立
D.a,b∈R,a>b是a|a|>b|b|的充要條件

分析 A.根據(jù)特稱命題的定義進(jìn)行判斷,
B.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷,
C.根據(jù)全稱命題的定義進(jìn)行判斷,
D.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.

解答 解:A.設(shè)f(x)=ex-x-1,則f′(x)=ex-1,
當(dāng)f′(x)>0時(shí),x>0,當(dāng)f′(x)<0時(shí),x<0,
即當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值同時(shí)也是最小值f(0)=1-0-1=0,
即f(x)≥f(0)=0,即ex-x-1≥0,則ex≥x+1恒成立,故A錯(cuò)誤,
B.a(chǎn)3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0,
則a+b+c=0,或a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,
則2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,
∴只有(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,
∴a=b=c.故a3+b3+c3=3abc的充要條件是a=b=c或a+b+c=0,故B錯(cuò)誤,
C.當(dāng)x=0時(shí),2x<x2不成立,故C錯(cuò)誤,
D.設(shè)f(x)=x|x|={x2x0x2x0,則函數(shù)f(x)為增函數(shù),則,a>b是a|a|>b|b|的充要條件,故D正確,
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,利用函數(shù)思想是解.決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),有一定的難度

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+2n;數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列,且滿足b1+b4=9,b2b3=8.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=(-1)nSn+anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.若an>0,a1=2,且當(dāng)n≥2時(shí),有an+an-1=nanan1+2,求數(shù)列{1an12}的所有項(xiàng)之和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:an={nn=123456an3n7nN,則a2012=-5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知復(fù)數(shù)ω=-12+32i(i為虛數(shù)單位).
(1)求ω2及ω2+ω+1的值;
(2)若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公比q=ω,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知f(x)是集合{1,2,3}到{1,2,3}的一個(gè)函數(shù),且滿足f(f(x))=f(x),求函數(shù)f(x)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.化簡(jiǎn):\frac{sin(π-α)cos(2π+α)sin(π-α)tan(2π-α)}{tan(π+α)sin(2π-α)cos(π-α)}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.與25°角終邊相同的角是( �。�
A.385°B.-325°C.335°D.-685°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2=b2+\frac{1}{4}{c^2},則\frac{acosB}{c}=\frac{5}{8}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案