已知點P（x，y）的坐標滿足：
x+y≤4
y≤x
y≥1
，過P的直線交圓C：x2+y2=25于A、B兩點，則弦長|AB|的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用直線與圓的位置關系，確定點P的位置，進行即可即可．
解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域．
過點P的直線l與圓C：x2+y2=36相交于A、B兩點，要使|AB|最小，
則圓心O到過P的直線的距離最大，
由圖象可知當點P在C處時，滿足條件，此時OC⊥AB，C是直線y=x與y=1的交點，為（3，1），
則OC=
10
，又OB=5，
所以AB=2
15
；
故答案為：2
15
；
點評：本題主要考查平面區(qū)域的畫法和直線與圓的位置關系的應用；利用直線和圓相交，根據(jù)弦長公式確定點P的位置是解決本題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＞0”是“x≥0”的
 
條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的兩個焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點M（-2，
3
）和N（1，2
3
），求橢圓的標準方程，并畫出草圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓錐底半徑為1，高VO=2，過VO的中點M作一個與圓錐底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲線．數(shù)學家Germinal Dandelin已經(jīng)證明該曲線是橢圓，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+
4
x
）-5|，其中常函數(shù)t＞0
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調(diào)，試求t的取值范圍；
（2）當t=1時，方程f（x）=m有四個不等實根x1，x2，x3，x4 
①證明：x1•x2•x3•x4=16；
②是否存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f（x）的取值范圍為[ma，mb]，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試求函數(shù)f（x）=-x2+2tx+3 （t∈R）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的一個焦點為F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，記|
MP
|的最小值為f（m）若關于實數(shù)m的方程f（m）-2t=0有解，請求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導：y=（x-k）2e
x
k
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）同時滿足兩個條件，①奇函數(shù)；②當x∈[-2，2]時，f（x）是增函數(shù)，則f（x）的解析式可以是
 
和
 
．

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