在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，-2），B（-3，-4），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求
OA
•
OB
；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線AB上，且
OP
⊥
AB
，求
OP
的坐標(biāo)．
分析：（I）直接利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式可求
（II）先設(shè)P（m，n）由P在AB上，可得
BA
與
PA
共線，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可得m，n的關(guān)系；
再由
OP
⊥
AB
，可得
OP
•
AB
=0，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得m，n的關(guān)系，從而可求m，n
解答：解：（Ⅰ）
OA
•
OB
=1×(-3)+(-2)×(-4)=5（5分）
（Ⅱ）設(shè)P（m，n）
∵P在AB上，
∴
BA
與
PA
共線
BA
=(4，2)
PA
=(1-m，-2-n)
∴4•（-2-n）-2（1-m）=0
即2n-m+5=0①（9分）
又∵
OP
⊥
AB

∴（m，n）•（-4，-2）=0
∴2m+n=0②（12分）
由①②解得m=1，n=-2即
OP
=(1，-2)（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的平行與垂直的坐標(biāo)表示，要注意兩者的不同，若
a
=(x1，y1) ，
b
=(x2，y2)則
a
∥
b
?x1x2+y1y2=0；
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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