已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
分析:由題設得A={1,2},A∩B=B?B⊆A,根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論,B=φ,B={1}或{2},B={1,2},由此求解實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:化簡條件得A={1,2},
A∩B=B?B⊆A,…(2分)
根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論,B=φ,B={1}或{2},B={1,2}
當B=φ時,△=m
2-8<0
∴-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184252738751514/SYS201310241842527387515016_DA/0.png)
<m<2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184252738751514/SYS201310241842527387515016_DA/1.png)
,…(4分)
當B={1}或{2}時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184252738751514/SYS201310241842527387515016_DA/2.png)
,
∴m無解…(8分)
當B={1,2}時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184252738751514/SYS201310241842527387515016_DA/3.png)
…(10分)
∴m=3.…(11分)
綜上所述,m=3或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184252738751514/SYS201310241842527387515016_DA/4.png)
.…(12分)
點評:本題考查集合的交集及其運算的應用,綜合性強,具有一定的難度.解題時要認真審題,仔細解答,注意分類討論思想的合理運用.