雙曲線(a＞1,b＞0)的焦距為2c,直線l過點（a,0）和(0,b)，且點(1,0)到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

解：直線l的方程為+=1，即bx+ay-ab=0.?

由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點（1，0）到直線l的距離d1=.?

同理得到點（-1，0）到直線l的距離：?

d2=,s=d1+d2=.?

由,得,?

即.于是得,?

即4e4-25e2+25≤0.?

解不等式，得.?

由于e＞1＞0,?

所以e的取值范圍是.

點評：本題通過構造法來求離心率的取值范圍，考查了不等式的數(shù)學思想.本題主要考查了點到直線的距離公式，雙曲線的基本性質，以及同學們的綜合運算能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點P(
3
，y0)在該雙曲線上，則
PF1
與
PF2
的夾角大小為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(－1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二期中考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（12分）雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線 的距離與點(-1,0)到直線的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線(a＞1,b＞0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和S≥c,求雙曲線的離心率e的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案