已知數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式
（1）設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Sn．

解：（1）由，，得到，，．
代入，化為．
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=（n-1）++（n-2）++…+1++1
=
=．
（2）由（1）可得=，
∴=2n+1-1．
∴==，
∴Sn=…+
=
=．
分析：（1）由，，變形得到，，代入，即可化為．利用“累加求和”及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）利用（1）的結(jié)論和“裂項(xiàng)求和”即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“累加求和”、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”、變形代入等是解題的關(guān)鍵．注意利用已經(jīng)證明的結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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