如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則（   ）．
A．50B．35C．32D．41
B
解：不妨設P點是橢圓上的任意點則由橢圓的第二定義可得：|PF| a2 c - x =" c" a 又a=5，b=4，c=" a2-" b2 =3故|PF|="5-3" 5 x
∵把橢圓x2 25 +y2 16 =1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點
∴p4點為橢圓與Y軸正半軸的交點且P1，P2，P3與P5，P6，P7分別關于Y軸對稱
∴不妨設p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）且x1＜0，x2＜0，x3＜0，p4（0，4）
∴p5（-x3，y3），p6（-x2，y2），p7（-x1，y1）
∴由①可得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=（5-3 5 x1）+(5-3 5 x2)+(5-3 5 x3)+(5-3 5 ×0)+ (5+3 5 x3)+(5+3 5 x2)+(5+3 5 x1)
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=5×7=35
故答案選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）
P為橢圓上任意一點，為左、右焦點，如圖所示．
(1)若的中點為，求證:
(2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的點，以為圓心的圓與軸相切于橢
圓的焦點，圓與軸相交于兩點.若為銳角三角形，則橢圓的離心率
的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為，橢圓的右焦點為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為。
（1）求橢圓的方程；
（2）設是直線上的點，直線與橢圓分別交于點，求證：直線必過軸上的一定點，并求出此定點的坐標；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為，過的直線交橢圓于兩點.(Ⅰ) 求橢圓的方程；（Ⅱ） 若直線交軸于,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則___．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題14分）過點的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點（，），（，）,過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線叫與點．
（I）當直線過橢圓右交點時，求線段的長；
（II）當點異于兩點時，求證：為定值．

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