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13．已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求w；
（2）設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z-w|≤2的點Z構(gòu)成的圖形面積．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)圓的方程及其面積計算公式即可得出．

解答 解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴w=4+3i1+2i=2−i；
（2）在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z-w|≤2的點Z構(gòu)成的圖形為一個圓環(huán)，
其中大圓為：以（2，-1）為圓心，2為半徑的圓；小圓是：以（2，-1）為圓心，1為半徑的圓．
∴在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z-w|≤2的點Z構(gòu)成的圖形面積=22π-12×π=3π．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)圓的方程及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名已經(jīng)選拔入圍的學生進行語言表達能力和邏輯思維能力測試，結(jié)果如表：
語言表達能力
人數(shù)
邏輯思維能力		一般良好優(yōu)秀
一般221
良好4m1
優(yōu)秀13n
由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學生中隨機抽取一人，抽到語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為25．
（1）從參加測試的語言表達能力良好的學生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率；
（2）從參加測試的20名學生中任意抽取2名，設(shè)語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及其均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題：①已知A、B、C是三角形ABC的內(nèi)角，則A=B是sinA=sinB的充要條件；②設(shè)→a，→b為向量，如果|→a+→b|=|→a-→b|，則→a⊥→b；③設(shè)→a，→為向量，則“|→a•→b|=|→a||→b|”是“→a∥→b”的充分不必要條件；④設(shè)→a，\overrightarrow為向量，“→a=2→”是“→a與→b共線”的充要條件，正確的是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．定積分∫20[√4−（x−2）2−x]dx的值為（　�。�
A．\frac{π-2}{4}B．π-2C．2π-2D．4π-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若z=3-4i（i是虛數(shù)單位），則|z|=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC中，向量\overrightarrow{AB}=（x，2x），\overrightarrow{AC}=（3x，2），且∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是（-\frac{4}{3}，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為\left\{{x|-\frac{1}{3}＜x＜2}\right\}，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（　　）
A．\left\{{x|-3＜x＜\frac{1}{2}}\right\}B．\left\{{x|x＜-3或x＞\frac{1}{2}}\right\}C．\left\{{x|-2＜x＜\frac{1}{3}}\right\}D．\left\{{x|x＜-2或x＞\frac{1}{3}}\right\}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M（\frac{3π}{4}，0）對稱，且在區(qū)間[0，\frac{π}{2}]上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為（　　）
A．\frac{2}{3}B．\frac{1}{2}C．\frac{2}{3}或\frac{1}{2}D．\frac{2}{3}或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2值為-2187．

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