已知橢圓的離心率，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離為

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)已知定點E(－1，0)，若直線y＝kx＋2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點，試判斷：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點E？若存在，求出這個值，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　過A(0，－b)，B(a，0)的直線為

　　把a＝b代入，即x－y－b＝0，又由已知

　　解得b＝1，∴a＝．所求方程為;

　　(Ⅱ)設(shè)(x1，y1)，D(x2，y2)．

　　

　　要存在k的值使以CD為直徑的圓過E點，即要使CE⊥DE．要使k滿足①且使

　　　　　　　　　�、�

　　

　∴②式即　　　　　　　　�、�

　　

　　代入③得滿足①．

　∴存在k的值使以CD為直徑的圓過E點，這個值是．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率，過點的直線與橢圓交于兩點，且，求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率，過A（a，0），

B（0,－b），兩點的直線到原點的距離是．

⑴求橢圓的方程 ； 

⑵已知直線y＝kx＋1（k0）交橢圓于不同的兩點E、F，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標(biāo)原點.

(1)求直線的斜率；

(2)求證:對于橢圓上的任意一點,都存在,使得成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市八校高三聯(lián)考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.         

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于、兩點，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期期末監(jiān)測 題型：填空題

已知橢圓的離心率，過左焦點的直線交橢圓于兩點，橢圓的右焦點為，則的周長是     ﹡    ．則可以輸出的函數(shù)是     ﹡    ．

 

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