Question

17．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB邊的中點(diǎn)，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離不大于1的概率為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)到O的距離不大于1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答 解：已知如圖所示：長(zhǎng)方形面積為2，
以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，
在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為$\frac{π}{2}$，
因此取到的點(diǎn)到O的距離不大于1的概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．