Question

某圓拱的示意圖如圖所示．該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，建造時(shí)，每隔3m需要一個(gè)支柱，求A₂P₂的長(zhǎng)（精確到0.01）．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,直線與圓

分析：以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出圓拱所在的圓的方程，將點(diǎn)P₂的橫坐標(biāo)x=6代入上式，解得支柱A₂P₂的長(zhǎng)．

解答： 解：如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為（-18，0），（18，0），（0，6）．
設(shè)圓拱所在的圓的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0．
因?yàn)?I>A，B，P在此圓上，故有

182-18D+F=0 182+18D+F=0 62+6E+F=0

，

∴D=0，E=48，F(xiàn)=-324，
故圓拱所在的圓的方程是x²+y²+48y-324=0．
將點(diǎn)P₂的橫坐標(biāo)x=6代入上式，解得y=-24+12

6

≈5.39．
答：支柱A₂P₂的長(zhǎng)約為5.39m．

點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際問(wèn)題中，遇到有關(guān)直線和圓的問(wèn)題，通常建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法解決．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循三點(diǎn)：①若曲線是軸對(duì)稱圖形，則可選它的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；②常選特殊點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；盡量使已知點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．