Question

1．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為4，若在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都不小于2的概率為1-$\frac{\sqrt{3}}{6}$π．

Answer 1

分析 先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿π足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．

解答 解：滿足條件的正三角形ABC如圖所示：
其中正三角形ABC的面積S_三角形=$\frac{1}{2}×4×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$
滿足點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都小于2的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來(lái)是一個(gè)半徑為2的半圓，
則S_陰影=$\frac{1}{2}$π×2²=2π，
則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是
P=$\frac{{S}_{空白部分}}{{S}_{三角形}}$=$\frac{4\sqrt{3}-2π}{4\sqrt{3}}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{6}$π．
故答案為：1-$\frac{\sqrt{3}}{6}$π

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．