Question

18．下列四個(gè)命題：
（1）f（x）=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$有意義；
（2）設(shè)x₁，x₂為y=f（x）的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則y=f（x）是定義域上的增函數(shù)；
（3）函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
（4）函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象是拋物線．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1），f（x）=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$中要滿足x-2＞0且1-x≥0⇒x≥2且x≤1⇒x∈∅；
（2），定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量x₁，x₂滿足：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則x₁-x₂與 f（x₁）-f（x₂）同號(hào)，則y=f（x）是定義域上的增函數(shù)；
（3），函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是在一條直線上的孤立的點(diǎn)，不是直線；
（4），函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象x＞0時(shí)在橫軸上方，x＜0時(shí)，在橫軸下方，不是拋物線．

解答 解：對(duì)于（1），f（x）=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$中要滿足x-2＞0且1-x≥0⇒x≥2且x≤1⇒x∈∅，故錯(cuò)；
對(duì)于（2），定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量x₁，x₂滿足：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則x₁-x₂與 f（x₁）-f（x₂）同號(hào)，則y=f（x）是定義域上的增函數(shù)，故正確；
對(duì)于（3），函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是在一條直線上的孤立的點(diǎn)，不是直線，故錯(cuò)；
對(duì)于（4），函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象x＞0時(shí)在橫軸上方，x＜0時(shí)，在橫軸下方，不是拋物線，故錯(cuò)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判定，涉及到了函數(shù)定義域、單調(diào)性、圖象等的性質(zhì)，屬于中檔題．